A potenciação figura entre uma das principais operações matemáticas e, por isso, conhecê-la é essencial para lidar com os diversos desafios da disciplina. Para ajudar você a relembrar esse conteúdo, nós preparamos um resumão com as suas principais propriedades e regras para resolver esses cálculos. Confira!

O que é a potenciação?

Também chamada de exponenciação, a potenciação representa a multiplicação de fatores iguais, ou seja, representa um número que é multiplicado por si mesmo diversas vezes.

Para descrevê-la, utiliza-se uma notação específica. Entenda:

an = a × a × a × a × a × a...

Neste caso, sendo a ? 0, temos:

a = base:corresponde ao número que está sendo multiplicado por ele mesmo.

n = expoente:é o número de vezes que o número da base será multiplicado.

Vamos conferir um exemplo?

= 3 × 3 = 9

Aqui, lê-se três elevado à segunda potência ou três elevado ao quadrado. O número 3 é a base, ou seja, o número que será multiplicado, enquanto o número 2 representa a quantidade de vezes que esta operação será realizada. O resultado final, representado pelo número 9, é chamado de potência.

Confira outros exemplos:

65 = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 46565 ? aqui, lê-se: seis elevado à quinta potência.

25³ = 25 × 25 × 25 = 15625 ? aqui, lê-se: vinte e cinco elevado à terceira potência ou vinte e cinco elevado ao cubo.

12¹° = 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 ? aqui, lê-se: doze elevado à décima potência.

Propriedades da potenciação

A potenciação possui uma série de propriedades interessantes que podem te ajudar a resolver os cálculos mais facilmente. Confira quais são as principais.

Propriedade 1

Para toda potência cujo expoente é zero, o resultado sempre será igual a 1. Portanto:

a° = 1

Exemplos:

47° = 1

259° = 1

32567° = 1

Propriedade 2

Para toda potência cujo expoente é um, o resultado sempre será igual à própria base. Confira:

a¹ = a

Exemplos:

7¹ = 7

84¹ = 84

290¹ = 290

Propriedade 3

Para toda potência cuja base é um, o resultado será o mesmo número um. Logo:

1n = 1

Exemplos:

13 = 1

125 = 1

1244 = 1

Propriedade 4

Toda a potência de base 10 terá, como resultado, o número 1 seguido pelo número de zeros representado pelo seu expoente. Entenda:

10n = 1 + n vezes o zero

Exemplo:

10² = 100  ? expoente dois = dois zeros

105= 100000 ? expoente cinco = cinco zeros

108 = 100000000 ? expoente oito = oito zeros

Propriedade 5

Quando a base for um número negativo e o expoente um número ímpar, o resultado será uma potência também negativa. Acompanhe:

(-a)n = -x, sendo n um número ímpar

Exemplos:

(-9)3 = (-9) × (-9) × (-9) = -729

(-10)5 = (-10) × (-10) × (-10) × (-10) × (-10) = -100000

(-2)9 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = -512

Propriedade 6

Quando a base for um número negativo e o expoente um número par, o resultado será uma potência positiva. Perceba:

(-a)n = x, sendo n um número par

Exemplos:

(-9)4 = (-9) × (-9) × (-9) × (-9) = 6561

(-10)8 = (-10) × (-10) × (-10) × (-10) × (-10) × (-10) × (-10) × (-10) = 100000000

(-2)2 = (-2) × (-2) = 4

Propriedade 7

Quando o expoente é um número negativo, a base é invertida e o sinal torna-se positivo. Acompanhe:

(a)-n = (1/a)n

Exemplos:

(3)-3 = (1/3)³ = (1/27)

(14)-4 = (1/14)4 = (1/38416)

(30)-2 = (1/30)² = (1/900)

Propriedade 8

No caso da potenciação de frações, seu numerador e seu denominador são elevados ao expoente. Veja:

(a/b)n = (an/bn)

Exemplos:

(4/5)² = (4²/5²) = 16/25

(6/9)4 = (64/94) = 1296/6561

(1/3)8 = (18/38) = 1/6561

Operações matemáticas com potências

Para realizar diferentes operações matemáticas com a potenciação, também existem algumas regrinhas muito importantes. Veja abaixo/a seguir

Multiplicação de potências

Para obter o produto de potências com bases iguais, somam-se os seus expoentes.

an × am = an + m

Exemplos:

25 × 27 = 25 + 7 = 212

188 × 1824 = 188 + 24 = 1832

14414 × 14418 = 14414 + 18 = 14432

Divisão de potências

Para obter o produto da divisão de potências com bases iguais, subtraem-se os seus expoentes.

(a)n ÷ (a)m = an - m

Exemplos:

25 ÷ 27 = 25 - 7 = 2-2

188 ÷ 1824 = 188 - 24 = 18-16

14414 ÷ 14418 = 14414 - 18 = 144-4

Potência de uma potência

Quando é necessário calcular uma potência que está elevada a outra potência, mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.

(an)m = an × m

Exemplos:

(162)6 = 162 × 6 = 1612

(2563)9 = 2563 × 9 = 25627

(7210)3 = 7210 × 3 = 7230

Potência de um produto

Ao calcular o expoente de um produto, é necessário ter em mente que tal expoente vale para todos os fatores.

(a × b)n = (an × bn)

Exemplos:

(12 × 24)3 = (123 × 243)

(9 × 4)6 = (96 × 46)

(54 × 3)8 = (548 × 38)

Multiplicação de um mesmo expoente

Quando é necessário multiplicar grandezas com o mesmo expoente, multiplicam-se as bases e conserva-se o valor do expoente.

(a)n × (b)n = (a × b)n

Exemplos:

(3)2 × (9)2 = (3 × 9)2

(13)5 × (14)5 = (13 × 14)5

(64)3 × (81)3 = (64 × 81)3

Apesar de soarem um pouquinho complicados, os cálculos por trás da potenciação são simples, e compreender as suas diversas propriedades pode ser um instrumento útil para solucioná-los com mais tranquilidade.

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