A divisão, uma das quatro operações fundamentais da matemática, está diretamente ligada aos conceitos de razão e proporção. No entanto, esses dois tipos distintos de relação entre os números são correlatos. Para ajudar você a relembrar esse conteúdo, nós preparamos um apanhado sobre os principais conceitos envolvendo razão e proporção. Confira!

O que é a razão entre números?

Chama-se de razão o quociente encontrado na divisão entre dois números racionais, a e b, sendo b diferente de zero. Confira o exemplo:

A minha biblioteca pessoal possui 50 livros. Entre eles, 30 exemplares são de contos e 20 são livros de poesias. Qual a razão entre o número de livros de poesia e o total de exemplares da minha biblioteca?

A resposta é obtida pelo quociente entre o número de livros de poesias e de livros no total. Veja:

a/b -> 20/50 = 2/5 = 0,4

Portanto, a razão é 0,4.

E qual a razão entre o número de livros de contos e de poesias?

a/b -> 30/20 = 3/2 = 1,5

Portanto, a razão entre o número dos livros de contos e de poesias é 1,5. Aqui, também pode-se perceber que para cada 3 de livros de contos, existem 2 exemplares de poesias.

Como representar uma razão?

A razão entre dois números pode ser representada por meio de duas notações diferentes. Entenda como podemos expressar a razão entre os números 10 e 5, por exemplo:

a : b  = d   ->   10 : 5 =  2

a/b = d  ->  10/5 = 2

Em ambos os casos, lê-se: a está para b”.


Nomenclatura: frações

No caso das frações, vale relembrar o nome de cada um dos seus componentes. Confira:


                        a -> antecedente

                        b -> consequente


Razões inversas

As razões inversas são aquelas cujo produto do quociente é igual a 1. Acompanhe:

a/b . b/a = 1

Neste tipo de fração, o antecedente de uma é exatamente igual ao consequente da outra; o mesmo acontece com o consequente da primeira, porque ele é o mesmo que o antecedente da segunda. Veja:

4/5 e 5/4 -> 4/5/4 -> 20/20 = 1

Grandezas especiais

Razão entre grandezas de mesma espécie

Para calcular a razão entre duas grandezas de uma mesma espécie, é necessário transformá-las para a mesma unidade de medida.

Ao calcular a razão entre duas distâncias, por exemplo, é necessário que ambos os valores estejam na mesma unidade de medida, que pode ser centímetros, metros ou quilômetros entre outras. Caso apenas uma delas não esteja, faça a conversão. Esse cuidado antes do cálculo evita que haja discrepâncias.

Exemplo: Determine as razões entre a área de duas quadras. A quadra de vôlei é menor e possui 240 m², enquanto a quadra de futebol possui 320 m². 

240 m²/320 m² = 24/32 = 12/16 = ¾ = 0,75

A razão entre as quadras é de 3 para 4, ou seja, 0,75 m².

Razão entre grandezas de espécies diferentes

Em alguns casos, a razão está presente em cálculos corriqueiros do nosso dia a dia, mas para resolvê-los, emprega-se o uso de duas grandezas diferentes. Confira alguns exemplos:

Consumo médio por quilômetro

O consumo de um carro pode ser calculado baseado na razão entre a distância percorrida e o gasto de combustível.

Consumo médio = quilômetros percorridos/consumo de combustível

Exemplo: Um carro percorre 190 quilômetros com 16 litros de gasolina. Qual o seu consumo médio?

Consumo médio = quilômetros percorridos/consumo de combustível ? 190/16 = 11,8

Portanto, o consumo médio do automóvel é de 11,8 km/L, ou seja, a cada 11,8 quilômetros, ele consome um litro de gasolina.

Velocidade média

O mesmo raciocínio acima vale para os cálculos da velocidade média.

Velocidade média = quilômetros percorridos/tempo

Exemplo: Eduardo foi de Joinville a São Paulo e, em cinco horas, percorreu 535 quilômetros. Qual a velocidade média da sua viagem?

Velocidade média = quilômetros percorridos/tempo ? 535/5 = 107

Logo, a velocidade média de Eduardo durante a viagem foi de 107 km/h.

E a proporção? O que é?

Quando duas ou mais razões possuem o mesmo resultado, elas recebem o nome de proporção, ou seja, são consideradas iguais. Veja:

a/b = c/d

Confira alguns exemplos:

1/3 = 5/15

6/9 = 12/18

Como representar uma proporção?

A proporcionalidade entre dois números pode ser representada através de duas notações diferentes. Veja um exemplo:

 

a : b  = c : d  -> 10 : 2 =  5 : 1

a/b = c/d -> 10/2 = 5/1

Em ambos os casos, lê-se: a está para b, assim como c está para d”.

Nomenclatura: proporções

Quando se trata de proporões numéricas, é importante relembrar o nome que seus componentes recebem. Veja:


a/b = c/d -> a e d são chamados de extremos; b e c recebem o nome de meio.


Constante de proporcionalidade

O quociente de duas frações proporcionais recebe o nome de constante de proporcionalidade.    

a/b = c/d = k, no qual k é a constante

Propriedades das proporções

Em todas as proporções, o produto de seus números extremos é igual ao produto de seus meios

Portanto,

a/b = c/d ->  a . d = b . c

Essa propriedade das proporções também recebe o nome de regra de três e pode ser uma ótima solução quando é necessário encontrar um valor proporcional e já se tem os demais números. Entenda:

x/330 = 8/11  ->  11 . x = 330 . 8   ->  11x = 2640  ->  x  = 2640/11 = 240

32/24 = 20/x  ->  32 . x = 20 . 24   ->  x = 480/32 = 15

Os extremos podem ser trocados e a proporção ainda será verdadeira

Portanto,

a/b = c/d -> d/b = c/a

Os meios também podem ser trocados de lugar e a proporção ainda será verdadeira

Portanto,

a/b = c/d  ->  a/c = b/d

As razões podem ser invertidas e trocadas de lugar e continuarão válidas

Portanto,

a/b = c/d  ->  b/a = d/c  ->  a/c = b/d

Constantes diretamente proporcionais

Por definição, as constantes diretamente proporcionais implicam uma relação direta entre os valores a e b. Dessa maneira, ao multiplicar a por uma constante k, serão obtidos resultados correspondentes aos valores de b.

Considere os valores a e b diretamente proporcionais, para a constante k = 2.

a/b = 4/12  ->  8/24 = 16/48 = 32/96 = 64/192

Constantes inversamente proporcionais

Afirma-se que uma proporção é inversa quando ao multiplicar o valor a por uma constante k, a grandeza b será dividida pela mesma constante k.

Considere os valores a e b diretamente proporcionais para a constante k = 2.

a/b = 5/1200  ->  10/600 = 20/300 = 40/150

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