Você conhece os números primos? Aqui no blog, nós já contamos sobre as particularidades dessa sequência numérica que intriga os matemáticos há milhares de anos. Mas você sabia que justamente esses números podem te ajudar com cálculos? Nós explicamos como!

O que é fatoração?

A fatoração numérica é um dos tipos de fatoração mais comuns, e consiste na decomposição de números usando fatores primos. Que tal começarmos com exemplos simples? Entenda:

4 = 2 x 2 = 2²

8 = 2 x 4 = 2 x 2 x 2 = 2³

9 = 3 x 3 = 3²

Agora acompanhe a decomposição de um número um pouquinho maior.

32 = 4 x 8

32 = 2 x 2 x 8

32 = 2 x 2 x 4 x 2

32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25

Nesse último caso, é possível perceber que todos os valores são números primos no produto 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Sendo assim, podemos dizer que a fatoração de 32 é 25.

Regra prática para fatorar números

O ato de fatorar um número pode parecer complicado, mas com a ajuda dos números primos, é possível realizar o processo de uma maneira extremamente simples. Para isso, basta dividir o número pelo seu menor divisor primo.

Na sequência, divide-se o quociente que foi obtido pelo mesmo número primo. Caso não seja possível, você deve pular para o número primo seguinte e assim sucessivamente, até obter o resto 1. Veja um exemplo:

Portanto, podemos dizer que 360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 2³ x 3² x 5. E aqui, mais uma vez, temos um número fatorado, ou seja, um número decomposto usando apenas números primos!

Encontrando os divisores de um número primo

A fatoração também pode te ajudar a descobrir quais são os divisores de um número. Para isso, o primeiro passo é decompor o número com fatores primos, como fizemos no tópico anterior.

Agora vamos traçar uma linha paralela à dos números primos, escrever “divisores” e anotar o número um; afinal, ele é o divisor de todos os números. O resultado deve ser semelhante ao da imagem.

Agora, deve-se multiplicar sucessivamente cada fator primo pelos divisores que encontrarmos. Acompanhe o processo nas duas primeiras linhas:

1ª linha: 2 (fator primo) x 1 = 2

2ª linha: 2 (fator primo) x 1 = 2 e 2 (fator primo) x 2 (divisor encontrado na 1ª linha) = 4

Portanto, até o momento, temos os divisores 2 e 4, como mostra a imagem abaixo.

Seguindo, então, chegaremos a este cenário:

Porém, o ideal é não repetir os divisores que já foram obtidos na mesma linha ou nos produtos anteriores, ainda que você possa anotá-los em um primeiro momento. Abaixo, evitamos anotar os valores que iriam se repetir na mesma linha. Por isso, ao final este deve ser o resultado de acordo com o exemplo, com o número 360. Confira:

Dessa forma, é correto afirmar que os divisores de 360 são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15 ,18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 e 360.

Para que serve a fatoração?

A fatoração pode ser uma ferramenta muito útil para te ajudar a entender se um número é de fato considerado primo, já que ao realizar a decomposição de um valor, você terá maior facilidade para perceber se ele é divisível apenas pelo número um e por ele mesmo. Ainda, a decomposição de um número pode ajudar você a identificar o seu Máximo Divisor Comum (MDC) e Mínimo Múltiplo Comum (MMC).

E aí, percebeu como a decomposição de números em fatores comuns pode ajudar você na hora da prova? Por isso, não deixe de relembrar o que são os números primos e como encontrá-los, e praticar como utilizá-los na fatoração de números grandes.

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