Saber como funciona a trigonometria e para que servem os cálculos de seno, cosseno e tangente é importante para as provas do vestibular e, principalmente, para as carreiras profissionais na área de exatas. Nos itens abaixo você aprenderá o significado de cada um desses conceitos e também irá entender porque a matemática os utiliza.

Razões trigonométricas

A trigonometria é um ramo da matemática que procura estudar as relações entre os ângulos e os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. O seno, o cosseno e a tangente são medidas que estão dentro do campo das razões trigonométricas. E para entendê-los, é preciso retomar alguns conceitos. Confira:

Triângulo retângulo

É chamado dessa maneira porque um de seus ângulos é reto, ou seja, possui 90°. Veja:

Lembrando que a soma de todos ângulos internos do triângulo é igual a 180°. Sendo assim, em um triângulo retângulo, é possível considerar dois fatores:

1) Ambos os outros dois ângulos são menores que 90º.

2) Os ângulos também são complementares, já que a soma dos dois deve ser igual a 90º.

Os lados dos triângulos também possuem nomes:

Hipotenusa

No triângulo retângulo, corresponde ao lado do triângulo oposto ao ângulo de 90°. Na figura abaixo, a é a hipotenusa.

Catetos

Para determinar os catetos de um triângulo, você precisa de um ângulo como referência. O lado oposto ao ângulo reto será o cateto oposto já o adjacente é o que está ao lado. Veja a figura:

B^= cateto oposto: b

cateto adjacente: c

 

C^= cateto oposto: c

cateto adjacente: b

Lembre-se do famoso Teorema de Pitágoras:

“O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.”

Seno

O seno de um ângulo é igual à medida do seu cateto oposto (Co) dividido pela hipotenusa (h), conforme a fórmula:

Cosseno

O cosseno de um ângulo é igual à medida do cateto adjacente (Ca) dividido pela hipotenusa (h). Veja a fórmula:

Tangente

A tangente de um ângulo é obtida pela razão entre o cateto oposto (Co) dividido pelo cateto adjacente (Ca). Veja:

Tabela trigonométrica

A tabela trigonométrica traz as medidas de seno, cosseno e tangente dos chamados arcos notáveis.

 

30°

45°

60°

sen

1/2

v2/2

v3/2

cos

v3/2

v2/2

1/2

tg

v3/3

1

v3


Saber esses valores de cor na hora da prova vai ser bastante útil para você. Muitos vestibulares ainda podem oferecer a tabela, junto ou não de valores aproximados para as raízes.

Quando usar seno, cosseno e tangente?

Esses valores são utilizados para descobrir a medida dos lados do triângulo a partir das medidas de seus ângulos. São cálculos requisitados com frequência no Enem e nos principais vestibulares.

Para te ajudar a visualizar o conteúdo na prática, fizemos a resolução de um exercício. Veja:

Enem 2010

Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e sob um ângulo de 30°.


Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

  1. a) 1,8 km
  2. b) 1,9 km
  3. c) 3,1 km
  4. d) 3,7 km
  5. e) 5,5 km

Resolução:

Para calcular a distância (d) usaremos a tangente do ângulo 60°, pois:

tg 60° = h/1,8

v3 = h/1,8

h = v3 . 1,8

Sabemos que a raiz de 3 é igual a aproximadamente 1,7, logo:

h ? 1,73 . 1,8

h ? 3,11

Resposta: Letra C

A trigonometria é um assunto muito amplo e também bastante complexo. Várias fórmulas trigonométricas podem ser utilizadas para resolver o mesmo exercício do vestibular. Por isso, é importante que você estude bastante e domine o conteúdo por completo. Confira alguns de nossos posts que podem te ajudar a se preparar para as provas:

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