A raiz quadrada de um algarismo x nada mais é do que o número que multiplicado por si próprio tem como resultado o valor x. As raízes de números perfeitos possuem como resultado um valor inteiro, como é o caso de v4 e v9, representados por 2 (2x2=4) e 3 (3x3=9), respectivamente. Já outros exemplos, como v15 e v18, têm como valor um número decimal aproximado.

O valor da raiz quadrada dos números é um assunto recorrente durante os estudos, sendo utilizada em equações matemáticas e em cálculos geométricos, por exemplo. Por isso é fundamental que você saiba os principais métodos empregados para determinar seus valores. Vamos conhecê-los?

Tentativa e erro

Algumas raízes quadradas você já pode até saber de cabeça, como v4 (=2x2), v9 (=3x3), v16 (=4x4) e v25 (=5x5) . Além delas, diante de alguma questão, você pode buscar o valor da raiz através de tentativas, multiplicando um número pelo outro até encontrar a resposta correta. Veja o exemplo:

Qual a raiz quadrada de v196?

Tomando como base v100 = 10, você pode tentar multiplicar de um em um até chegar ao valor correto, por exemplo:

11 * 11 = 121

12 * 12 = 144

13 * 13 = 169

14 * 14 = 196

É preciso perceber que esse método é bom para números menores, dos quais você conhece as raízes quadradas próximas. Porém, pode não funcionar tão bem para valores não inteiros.

Cálculo por fatoração

A fatoração consiste na decomposição do número em fatores primos. Assim, é possível verificar se o número é um quadrado perfeito, ou seja, o valor de sua raiz quadrada é um número inteiro. Veja a demonstração:

Vamos utilizar v1296 como exemplo. Para iniciar a conta, você deve dividi-lo pelo primeiro número primo possível, veja:

Lembre-se de que a raiz quadrada possui 2 como valor de potenciação. Assim, você deve desmembrar os números para que fiquem com o mesmo expoente 2, e assim consiguir “cortar” da raiz. Veja:

Veja outro exemplo com  v1225:

Desmembrando o número temos:

Raiz quadrada não exata

Quando não temos um quadrado perfeito, o resultado da raiz quadrada não é um número inteiro, mas sim decimal. Para descobrirmos o valor, é preciso projetar entre quais quadrados perfeitos o número se encontra. Veja o exemplo:

Vamos calcular a raiz quadrada de v54. Podemos perceber que os quadrados perfeitos mais próximos são v49 e v64. Logo, v54 está entre 7 e 8. Para descobrir o valor aproximado, você deve adicionar uma casa decimal na multiplicação, por exemplo:

7,1 * 7,1 = 50,41

7,2 * 7,2 = 51,84

7,3 * 7,3 = 53,29

7,4 * 7,4 = 54,76

O correto é escolher a casa decimal cujo valor é anterior ao número da raiz quadrada. No caso acima, podemos aproximar o valor de v54 para 7,3; visto que 7,4 ultrapassa o número 54.

Veja outro exemplo:

Vamos calcular a raiz quadrada de v218. Os quadrados perfeitos mais próximos são v196 e v225. Logo, o valor da raiz quadrada de v218 está entre 14 e 15. Vamos para as tentativas:

14,1 * 14,1 = 198,81

14,2 * 14,2 = 201,64

14,3 * 14,3 = 204,49

14,4 * 14,4 = 207,36

14,5 * 14,5 = 210,25

14,6 * 14,6 = 213,16

14,7 * 14,7 = 216,09

14,8 * 14,8 = 219,04

Nesse caso, você pode colocar a raiz como 14,7. Porém, ela não dá um valor tão próximo. Assim, você pode adicionar uma casa decimal, veja:

14,71 * 14,71 = 216,38

14,72 * 14, 72 = 216,67

14,73 * 14,73 = 216,97

14,74 * 14,74 = 217,26

14,75 * 14,75 = 217,56

14,76 * 14,76 = 217,85

14,77 * 14,77 = 218,15

Portanto, o melhor valor para a raiz quadrada de v218 é 14,76.

O número mais indicado de aproximação vai depender bastante do exercício. Alguns podem pedir uma casa decimal, outros acima de duas. É possível até que o enunciado dê esses valores em alguns casos. O importante é que você saiba calcular.

Aprender as operações e os cálculos básicos da matemática é fundamental para você desenvolver o conhecimento para problemas maiores. Para te ajudar com os estudos, separamos mais alguns posts como sugestão para as próximas revisões:

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