A probabilidade é um conceito matemático que tem como intenção prever matematicamente a possibilidade de algo acontecer em um experimento aleatório. Essa é uma das matérias do ensino médio e pode cair nos principais vestibulares do país. Vamos entender um pouquinho mais sobre isso!
O que é probabilidade
Esse conceito pode ser representado como fração, porcentagem e até mesmo como número decimal. Como a probabilidade é baseada em chances reais de determinado evento acontecer, seus valores não podem ser menores do que 0. O cálculo de probabilidade é feito da seguinte forma:
P=n(evento)/n(amostra)
O número de eventos também é o número de casos favoráveis. Enquanto o número da amostra é o número de casos possíveis. Por exemplo:
Se quisermos calcular a probabilidade de tirarmos um número par em um dado de 6 lados, basta substituirmos o n(evento) pela quantidade de números pares possíveis (3) e o n(amostra) pela quantidade de números existentes no dado (6). Teremos assim:
P = 3/6 = 0,5
Ou seja, a probabilidade de tirarmos um número par ao jogar um dado de 6 lados é de 50%! Mas para entender de forma mais profunda como a probabilidade funciona, é preciso definir alguns conceitos:
Experimento aleatório
Os experimentos aleatórios baseiam-se em situações nas quais os resultados podem ser diferentes de acordo com o momento de acontecimento. É um conceito bem simples que pode ser entendido com alguns exemplos cotidianos:
Apesar de sempre haver 6 resultados diferentes possíveis no lançamento de um dado de seis faces, e suas chances serem as mesmas, cada um dos lançamentos ocasiona um resultado inesperado, sem qualquer tipo de previsão a respeito.
Outro exemplo são os jogos de loteria. Mesmo que todos os números possuam a mesma probabilidade de serem sorteados, os resultados não podem ser previstos anteriormente.
Espaço amostral
Espaço amostral é o conjunto dos resultados possíveis de um experimento aleatório, ou seja, a quantidade de resultados que existe dentro de determinada ocasião. Os elementos do espaço amostral podem ser representados pela letra “A”.
A = {1, 2, 3, 4… 10}
A partir do exemplo, pode-se concluir que o espaço amostral de A é 10, pois é a quantidade de números que formam o conjunto numérico.
Se formos analisar o espaço amostral de um dado de seis faces, pode-se concluir que é igual a 6. Já que possui 6 lados distintos e, portanto, 6 opções possíveis de resultado, esses são os número que compõem seu espaço amostral. Considere que a amostra do dado é representada pela letra D:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Outro exemplo prático é o espaço amostral de uma moeda. As moedas possuem 2 lados, ou seja, quando as jogamos existem duas possibilidades de resultado: cara ou coroa. A partir disso, pode-se concluir que seu espaço amostral é:
M = {1, 2} ou, de modo prático, M = {cara, coroa}
Evento
Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. Suponha que, ao lançar uma moeda, você queira que o lado “cara” caia para cima. Como o espaço amostral da moeda é M = {1, 2}, ou seja, existem duas possibilidade de resultado, pode-se concluir que o evento do resultado cara é (E) : {1}. Se colocarmos em prática o cálculo:
P = n(evento)/n(amostra) -> P = ½
A probabilidade de a moeda cair com o lado “cara” para cima é ½, ou seja, 50% de chance.
Intersecção (?)
Conjunto de elementos que, simultaneamente, pertencem a dois ou mais conjuntos. Simplificando, é a probabilidade de dois eventos distintos acontecerem ao mesmo tempo ou sucessivamente. A interseção probabilística calcula, por exemplo, as chances de duas rolagens de dados resultarem no mesmo número. A chance de dois dados de seis faces diferentes caírem com o lado “6” para cima ao mesmo tempo, por exemplo:
Como o dado tem 6 lados, a probabilidade de cair um número específico é resumida em: P = ?. Para fazer a intersecção entre os resultados iguais dos dois lados, é preciso aplicar a fórmula:
P(A?B) = P(A) x P(B) -> P(dado 1 ? dado 2) = ? x ? = 1/36 as chances de os dados resultarem no mesmo valor.
A partir dos conceitos de probabilidade, surgem outros conteúdosc como a estatística e a análise combinatória, todos muito pedidos em vestibulares e concursos importantes. Esse assunto é muito presente no nosso dia a dia, evidenciando ainda mais sua importância.
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