O estudo das figuras geométricas se desenvolveu na Grécia antiga, a partir das reflexões sobre o ponto, a reta e o plano matemático, elementos que, juntos, originam uma série de outras formas distintas. Há milhares de anos, o homem já buscava compreender o tamanho da superfície de tais figuras que, por sua vez, auxiliavam nos cálculos relacionados aos terrenos de plantações ou construções de moradias, por exemplo.

Com isso, originou-se a geometria plana, área das ciências matemáticas responsável por estudar as figuras bidimensionais, ou seja, aquelas que possuem apenas largura e comprimento. Entre as formas planas mais conhecidas, estão quadrado, retângulo, losango, trapézio, triângulo e círculo. Cada uma delas possui fórmulas matemáticas diferentes para o cálculo da sua superfície. Vamos relembrar?

Você sabia?


A geometria plana também é conhecida como geometria euclidiana, nome que é uma homenagem ao geômetra Euclides de Alexandria, considerado pai dos estudos sobre as figuras bidimensionais nas ciências matemáticas.


Como calcular a área de um quadrado

O quadrado é um quadrilátero regular que possui quatro lados congruentes, isto é, todos os seus lados possuem a mesma medida. Todos os seus ângulos internos também são iguais e possuem 90° - chamado também de ângulo reto. A soma de todos os seus ângulos internos é 360°. A área de um quadrado é definida pela multiplicação da medida de dois de seus lados. Confira:

Área do quadrado

A = L²

Sendo,

A: Área

L: Lado

Como calcular a área de um retângulo

O retângulo é uma figura geométrica formada por quatro lados. Dois de seus lados são verticais e têm medidas menores que os outros dois lados, dispostos horizontalmente. Seus quatro ângulos internos são retos, ou seja, todos os seus ângulos possuem 90°. Logo, a soma de todos os seus ângulos internos é 360°. A área de um retângulo é definida pelo produto das medidas de sua base e sua altura. Confira:

Área do retângulo

A = B × h

Sendo,

A: Área

B: Base

h: Altura

Como calcular a área de um losango

O losango é um quadrilátero equilátero, o que significa que ele é uma figura geométrica formada por quatro lados, todos do mesmo tamanho. É interessante perceber que essa forma também é um paralelogramo, isto é, seus lados opostos são iguais e paralelos, e suas duas diagonais se cruzam perpendicularmente. Um losango possui dois ângulos menores que 90° - chamados de ângulos agudos - e dois ângulos maiores que 90° - chamados de ângulos obtusos.

Para calcular a área de um losango, é necessário dividir a figura traçando as suas diagonais e obtendo quatro triângulos retângulos. Logo, a fórmula para encontrar a área da figura envolve as medidas de suas diagonais. Confira:

Área do losango

A = (D x d)/2

Sendo,

A: Área

D: Diagonal maior

d: Diagonal menor

Como calcular a área de um trapézio

O trapézio é uma figura plana que possui dois lados e duas bases paralelas, cujas medidas são diferentes e, por isso, uma base é sempre maior que a outra. Vale lembrar que, tratando-se de um quadrilátero notável, a soma dos ângulos internos do trapézio é 360°. Para encontrar a sua área interna, é necessário aplicar uma fórmula matemática. Confira:

Área do trapézio

A = (B + b) x h/2

Sendo,

A: Área

B: Base maior

b: Base menor

h: Altura


Como calcular a área de um triângulo

O triângulo é uma figura geométrica plana formada por três lados. Sua classificação é feita de acordo com a medida de seus lados ou ângulos. Há diversas maneiras para calcular a área de um triângulo e, normalmente, ela está diretamente relacionada às informações que se conhece sobre a figura. Acompanhe:

Área de um triângulo

Em muitas situações, basta conhecer a base e a altura de um triângulo para encontrar a sua área. Confira a fórmula matemática:

A = (B x h)/2

Sendo,

A: Área

B: Base

h: Altura

Área de um triângulo retângulo

O triângulo retângulo possui ao menos um ângulo interno reto. Seus outros dois ângulos são agudos, ou seja, menores que 90°. Para encontrar sua área, basta calcular o produto de dois de seus lados e dividi-lo por dois. Confira:

A = (b x c)/2

Sendo,

A: Área

b: Lado b

c: Lado c

Área de um triângulo equilátero

O triângulo equilátero também pode ser chamado de equiângulo, e é caracterizado por ter todos os lados e ângulos internos congruentes - ou seja, iguais. Nesse caso, para encontrar sua área, basta conhecer o comprimento de seus lados. Confira:  

A = (L² x v3)/4

Sendo,

A: Área

L: Lado

A Fórmula de Heron

Outra opção para encontrar a área de um triângulo é usar a Fórmula de Heron, também conhecida como Teorema de Herão. Para os cálculos, é necessário utilizar o semiperímetro e os lados do triângulo. Confira:

A = v[p × (p-a) × (p-b) × (p-c)]

Sendo,

A: Área

p: Semiperímetro

a: Lado a

b: Lado b

c: Lado c

Aqui, é importante relembrar que o perímetro de uma figura é formado a partir da soma de seus lados. Portanto, o semiperímetro é a metade de seu valor total. Veja:

p = (a  + b + c)/2

Como calcular a área de um círculo

O círculo é uma figura plana que também pode receber o nome de disco. Seu raio é uma medida muito importante e representa a distância entre seu ponto central e a sua extremidade. Para calcular a sua área, é necessário conhecer tal valor. Confira:

Área do círculo

A = 𝜋 × r²

Sendo,

A: Área

𝜋: Constante Pi (3,14)

r: Raio

Não se esqueça!

O raio de um círculo não possui a mesma medida de seu diâmetro. O diâmetro é um segmento de reta que, ao passar pelo centro da forma geométrica, a divide em duas metades iguais. Por isso, lembre-se:

Diâmetro = 2r


Área de um setor do círculo

Também é possível calcular a área de um setor específico dentro de uma forma circular. Para isso, é necessário não só saber o raio da circunferência, mas também o ângulo formado pelo setor em questão. Confira:

A = (𝜋 x R² x a)/360º

Sendo,

A: Área

𝜋: Constante Pi (3,14)

R: Raio

: Ângulo correspondente ao setor em questão

Além de muito importante para desenvolver os seus conhecimentos nas ciências matemáticas, a geometria plana é uma área que envolve uma série de competências que podem ser muito úteis em diversas situações do nosso dia a dia!

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